Цікава алгебра

 

Алгебра

Алгебра є розділом математики, який виходить за межі звичайної арифметики, вивчаючи ті операції та відношення, які можуть бути між числами різних видів. Введення в алгебру є важливим кроком для опанування видів чисел та роботи з ними в якості практичного інструменту, а не тільки умовного обʼєкту сприйняття. Учень знайомиться з новими поняттями, такими як рівняння, рівність, система, опановує їхню структуру та роль кожної частини. Це розвиває не тільки здібності до аналізу, а ще й памʼять. Всі вправи мають доступну форму, цікаве оформлення та розкривають кожну тему з різних точок зору.

Показникова функція

А.1

Правильний вибір

А.2

Знакосталості функції

А.3

Властивості показникової функції

А.4

Гра «Математична вікторина»

А.6

Кількість коренів

А.7

Значення виразу дорівнює одиниці

А.8

Спрощуємо вираз

А.9

Гра «Зустріч математиків»

А.10

Гра «Вгадай число»

А.11

Знаходимо відповідь

А.12

Рівносильні рівняння

А.13

Гра «Знайди функцію»

А.14

Гра «Кількість точок»

А.15

Множина розв'язків

А.16

Гра «Вибери нерівність»

А.17

Рівносильні нерівності

А.18

Системи показникових рівнянь

Р.1

Стандартний вигляд функції

Р.2

Гра «Догори дриґом»

Р.3

Область значення показникової функції

Р.4

Утворюємо відповідність

Р.5

Властивості показникової функції

Логарифмічна функція

Б.1

Означення логарифма

Б.2

Обчислюємо логарифм

Б.3

Гра «Номер квартири»

Б.4

Логарифмуємо рівняння

Б.5

Порівнюємо логарифми

Б.6

Гра «Зимовий день»

Б.7

Знаходимо число логарифма

Б.8

Переходимо до даної основи

Б.9

Обчислюємо вираз

Б.10

Вибираємо значення виразу

Б.11

Порівнюємо додатні числа

Б.12

Спадна чи зростаюча функція

Б.13

Гра «На природі»

Б.14

Точки перетину графіка

Б.15

Вибираємо функцію

Б.16

Порівнюємо основу логарифма

Б.17

Логарифмуємо рівність

Б.18

Гра «Думки вголос»

Б.19

Рівняння-наслідки

Б.20

Метод заміни змінної

Б.21

Гра «Дорога»

Б.22

Логарифмічна нерівність

Б.23

Гра «Між зірок»

Б.24

Гра «Відкриття у розв'язках»

Елементи комбінаторики

В.1

Обчислюємо факторіал

В.2

Гра «Переставляємо елементи»

В.3

Розміщення у рівняннях

В.4

Задачі на розміщення

В.5

Гра «Комбінації»

В.6

Комбінації у рівняннях

В.7

Задачі на комбінації

В.8

Правило суми і добутку

В.9

Формули комбінаторики

В.10

Гра «Не помились!»

В.11

Підбери формулу до задачі

Ймовірність

Г.1

Види подій

Г.2

Обчислюємо ймовірність

Г.3

Знаходження ймовірності протилежних і сумісних подій

Г.4

Операції над подіями

Г.5

Знаходимо умовну ймовірність

Г.6

Залежні і незалежні події

Г.7

Випадкові величини

Г.8

Знаходимо математичне сподівання та дисперсію

Г.9

Застосовуємо формулу Бернуллі

Статистика

Ґ.1

Знаходимо розмах вибірки

Ґ.2

Знаходимо середнє значення статистичного ряду

Ґ.3

Дисперсія вибірки

Ґ.4

Медіана вибірки

Ґ.5

Знаходимо моду

Ґ.6

Знаходимо середнє квадратичне відхилення вибірки

Ґ.7

Знаходимо середнє значення вибірки

Ґ.8

Будуємо полігон частот

Ґ.9

Відновлюємо таблицю

Ґ.10

Центральні тенденції та гістограма

Ґ.11

Середнє лінійне відхилення

Ґ.12

Відносна частота вибірки

Ґ.13

Відхилення від середнього

Ґ.14

Коефіцієнт варіації

Ґ.15

Об'єм вибірки

Ґ.17

Коефіцієнт осциляції

Р.1

Розмах вибірки

Р.2

Середнє значення вибірки

Р.3

Медіана (серединне значення)

Р.4

Мода вибірки

Р.5

Відновлюємо вибірку за відомою модою чи медіаною

Р.6

Відновлюємо вибірку за відомим розмахом чи середнім значенням

К.1

Знаходимо моду вибірки

К.2

Чи зміниться мода вибірки?

К.3

Шукаємо медіану

К.4

Знаходимо середнє арифметичне

К.5

Знаходимо правильну відповідь

К.6

Гра «Веселий поїзд»

Т.1

Гра «Розмах вибірки»

Т.2

Середнє значення

Т.3

Медіана

Т.4

Мода

Т.5

Середнє значення статистичного ряду

Т.6

Шукаємо відхилення для окремих спостережень

Т.7

Дисперсія

Т.8

Середнє квадратичне відхилення вибірки

Т.10

Гістограма

Похідна

Д.1

Кутовий коефіцієнт дотичної

Д.2

Швидкість тіла

Д.3

Гра «Лабораторія»

Д.4

Знаходимо похідну

Д.5

Правила диференціювання

Д.6

Гра «У дракона»

Д.7

Рівняння дотичної

Д.8

Відновлюємо рівність

Д.9

Гра «Вірус»

Д.10

Похідна складеної функції

Д.11

Гра «Політ на Сонце»

Д.12

Точки екстремуму

Д.13

Монотонність функції

Д.14

Максимум та мінімум функції

Д.15

Гра «Правда чи ні»

Д.16

Дослідження функції

Д.17

Побудова графіка за допомогою похідної

Інтеграл

Е.1

Складаємо первісну

Е.2

Первісні функції

Е.3

Утворюємо первісну

Е.4

Гра «Дошка»

Е.5

Закон руху тіла

Е.6

Правильні рівності

Е.7

Визначений інтеграл

Е.8

Властивості визначених інтегралів

Е.9

Гра «Емоджі»

Е.10

Гра «Урок малювання»

Е.11

Гра «Вдале приземлення»

Е.12

Обчислюємо інтеграл

Е.13

Гра «Хто правий?»

Е.14

Площа криволінійної трапеції

Е.15

Об'єм тіла

Е.16

Гра «Like»

Е.17

Похідна чи інтеграл

Завдання з параметром

Є.1

Рівносильні рівняння з параметром

Є.2

Співставляємо відповідні значення

Є.3

Знаходимо значення параметра рівняння

Є.4

Система рівнянь з параметром

Є.5

Розв'язки системи рівнянь

Степенева функція

Ж.1

Порівнюємо числа з натуральним показником

Ж.2

Визначаємо функцію за графіком

Ж.3

Порівнюємо значення функцій

Ж.5

Область визначення та значень функції

Ж.6

Перетин з осями координат

Ж.7

Чи проходить графік через точки?

Ж.8

Розташування графіка

Ж.9

Проміжки знакосталості функції

Ж.10

Урок вишивання

Ж.11

Порівнюємо значення функції з числом

Ж.12

Позначаємо значення змінної

Ж.13

Гра «Вибери місце»

Ж.14

Знаходимо тотожні вирази

Ж.15

Точка перетину функцій

Комплексні числа та многочлени

З.1

Гра «Знавець»

З.2

Знаходимо суму та різницю комплексних чисел

З.3

Множимо комплексні числа

З.4

Ділимо комплексні числа

З.5

Знаходимо значення виразу

З.6

Частини комплексного числа

З.7

Рівність комплексних чисел

З.8

Знаходимо модуль комплексного числа

З.9

Аргумент комплексного числа

З.10

Тригонометрична форма комплексного числа

З.11

Чи рівні комплексні числа?

З.12

Множення чисел в тригонометричній формі

З.13

Ділення чисел в тригонометричній формі

З.14

Показникова форма комплексного числа

З.15

Гра «Чи правильна відповідь?»

З.16

Корені многочлена

Тригонометрія

И.1

Одиничне коло

И.2

Обчислюємо тригонометричні вирази

И.3

Знаходимо радіанну міру кута

И.4

Знаходимо градусну міру кута

И.5

Область визначення функції

И.6

Множина значень функції

И.7

Нулі тригонометричної функції

И.8

Парність і непарність функцій

И.9

Період тригонометричної функції

И.10

Тригонометричні тотожності

И.11

Формули зведення в тригонометрії

И.12

Тригонометричні формули додавання

И.12

Гра «Визначаємо знак виразу»

И.14

Тригонометричні формули пониження степеня

И.15

Формули подвійного кута для синуса та косинуса

И.16

Формули подвійного кута для тангенса

И.17

Гра «Збери відповідь»

И.18

Приклади з оберненими тригонометричними функціями

И.19

Розв'язуємо тригонометричні рівняння

И.20

Спрощуємо тригонометричні вирази

И.21

Формули суми і різниці тригонометричних функцій

И.22

Формули половинного аргументу тригонометричних функцій

И.23

Порівняння тригонометричних функцій

И.24

Гра «Розташуй в певному порядку»

Й.2

Знаки тригонометричних функцій

Й.4

Розв'язуємо тригонометричні вирази

Й.8

Впорядковуємо значення тригонометричних функцій

Й.9

Бліц «Що ти знаеш про синус та косинус?»

Й.10

Властивості тригонометричних функцій

Й.11

Визначаємо знак виразу

Й.12

Гра «Парна чи непарна?»

Й.13

Період функції

Й.14

Обернені тригонометричні функції

Й.15

Розв'язуємо приклади з оберненими функціями

Матриці

І.1

Гра «Шукаємо елемент»

І.2

Гра «Складаємо пазл»

І.3

Визначаємо тип матриці

І.4

Додавання та віднімання матриць

І.5

Множення матриць

І.6

Транспортування матриць

І.7

Слід матриці

І.8

Обернена матриця

І.9

Еквівалентні матриці

І.10

Ранг матриці

І.11

Дії над матрицями

І.12

Рахуємо визначник матриці

І.13

Мінор

І.14

Гра «Чи правильно піднесли до степеня?»

І.15

Абраїчне доповнення

Границя

Ї.1

Границя функції в точці

Ї.2

Чи є функція неперервною?

Ї.3

Властивості границь

Ї.4

Обчислення границь

Ї.5

Обчислення границь дробово-раціональних функцій

Ї.6

Границя функції на нескінченності

Ї.7

Границя функції на нулі

Ї.8

Гра ­«Чудові границі»

Ї.9

Знаходження асимптот до графіку функцій

Ї.10

Визначаємо асимптоту

Цілі числа та дії з ними

А.1

Цілі числа на координатній прямій

А.2

Порівнюємо цілі числа

А.4

Знаходимо значення виразів з модулем

А.5

Додавання і віднімання цілих чисел

А.6

Множення і ділення цілих чисел

А.7

Порівнюємо значення виразів

А.9

Гра «Лайк прикладу»

А.10

Розставляємо знаки

А.11

Логічний ланцюжок

А.12

Квадрат кратності

А.13

Підбираємо номер

Стандартний вигляд числа

Б.1

Гра «Вибери правильний степінь»

Б.2

Записуємо числа у стандартному вигляді

Б.3

Переведення зі стандартного вигляду

Б.4

Переводимо одиниці вимірювання

Б.5

Порівняння порядків чисел

Б.6

Порядок числа

Б.7

Визначаємо порядок числа

Б.8

Додавання та віднімання чисел у стандартному вигляді

Б.9

Множення чисел у стандартному вигляді

Б.10

Ділення чисел у стандартному вигляді

Б.11

Виконуємо дії

Б.12

Порівнюємо числа

Б.13

Розв'язуємо задачі

П.1

Вибираємо число

П.2

Порядок числа

П.3

Записуємо число

П.4

Рівні числа

П.5

Множення та ділення чисел

П.6

Утворюємо правильну рівність

П.7

Стандартний вигляд числа

Степені та їхні властивості

В.1

Розуміння степеня

В.2

Степінь з від'ємною основою

В.3

Степінь з цілим показником

В.4

Доповнюємо вираз

В.5

Множення та ділення степенів з однаковими основами

В.6

Підносимо степінь до степеня

В.8

Знаходимо значення степеневого виразу з буквеною основою

В.9

Знаходимо значення виразів, що містять степінь

В.11

Множення та ділення степенів з однаковими показниками

В.12

Перетворюємо вирази зі степенями

В.13

Розв'язуємо степеневі рівняння

Раціональні числа

Г.1

Округлення дробів

Г.2

Найменший спільний знаменник

Г.3

Перетворюємо періодичні дроби на звичайні

Г.5

Порівняння раціональних чисел

Г.6

Відтворюємо порядок раціональних чисел

Г.7

Додавання і віднімання раціональних чисел

Г.8

Множення і ділення раціональних чисел

Г.9

Змішані дії з раціональними числами

Г.10

Алгоритм раціональних чисел

Г.11

Раціональний дріб та допустимі значення його змінних

Г.12

Числові проміжки

Є.5

Гра «Казковий ліс»

Є.6

Знаходимо корені рівняння

Раціональні вирази

Ґ.1

Цілі та дробові вирази (класифікація)

Ґ.2

Визначаємо допустимі значення змінної

Ґ.3

Визначаємо знак дробу

Ґ.4

Знаходимо значення раціонального дробу

Ґ.5

Скорочуємо раціональні дроби

Ґ.6

Чи є тотожністю рівність?

Ґ.7

Перетворення раціональних виразів

Ґ.8

Множення і ділення раціональних дробів

Ґ.9

Знаходимо область визначення виразу

Ґ.10

Значення дробу

Буквені вирази

Д.1

Аналіз добутку цілих чисел

Д.2

Вибираємо формулу

Д.3

Заповнюємо таблицю правильними відповідями

Д.4

Вибираємо правильну відповідь

Д.5

Визначаємо тотожність

Д.6

Розкладаємо на множники

Д.7

Знаходимо квадрат двочлена

Д.8

Визначаємо периметр фігури

Д.9

Розкриваємо дужки

Д.10

Вибираємо правильні відповіді

Є.1

Гра «Виступ музикантів»

Є.2

Ельфи запрошують розставити знаки

Є.4

Відновлення тотожностей

Є.4

Магічні вирази

Є.5

Гра «Цікава прогулянка»

М.1

Визначаємо коефіцієнти та змінні

М.2

Буквені вирази

М.3

Порівнюємо коефіцієнти

М.4

Спрощуємо вираз

М.5

Послідовності зі змінними

М.6

Гра «Друзі»

Одночлени та многочлени

Е.1

Повторюємо формули квадрата двочлена

Е.2

Подібні одночлени

Е.3

Зводимо одночлен до стандартного вигляду

Е.4

Множення одночленів

Е.5

Піднесення одночлена до степеня

Е.6

Знаходимо значення одночлена

Е.7

Одночлен у вигляді куба або квадрата одночлена

Е.8

Знаходимо значення виразу

Е.9

Ділення одночленів

Е.10

Додавання і віднімання одночленів

Е.11

Зводимо многочлен до стандартного вигляду

Е.12

Степінь многочлена

Е.13

Розкриваємо дужки і зводимо подібні доданки многочлена

Е.14

Знаходимо значення многочлена

Е.15

Додавання і віднімання многочленів

Е.16

Відновлюємо тотожність

Е.17

Многочлени: розв'язуємо рівняння

Е.18

Множення одночлена на многочлен

Е.19

Множення многочлена на многочлен

Е.20

Розкладаємо многочлен на множники

Є.1

Степінь одночлена та многочлена

Є.2

Стандартний вигляд одночлена та многочлена

Є.3

Значення одночлена

Є.4

Гра «Стрілка правди»

Є.5

Гра «Знавець теорії»

Є.6

Гра «Віднови одночлен»

Є.7

Розкладаємо на множники многочлен

Є.8

Дії над одночленами та многочленами

Є.9

Ділення многочленів

Є.10

Теорема Безу та наслідки з неї

Лінійні рівняння

Є.1

Визначаємо невідомий компонент рівняння

Є.2

Розв'язуємо лінійні рівняння

Є.3

Знаходимо корені лінійних рівнянь

Є.4

Доповнюємо розв'язок рівняння

Є.5

Порівнюємо корені рівняння

Є.6

Сума коренів рівняння

Є.7

Наводимо порядок в рівняннях

Є.8

Гра «Посади квітку»

Є.9

Гра «Допоможи Дракулі вибрати транспорт»

Є.10

Розв'язуємо раціональні рівняння

Є.11

Числові проміжки коренів рівнянь

Є.12

Гра «Знайди лінійні рівняння»

Є.13

Задачі на лінійні рівняння

Є.14

Гра «Відгадай число»

Системи лінійних рівнянь

Ж.1

Кількість розв'язків системи лінійних рівнянь

Ж.2

Доповнюємо систему лінійних рівнянь

Ж.3

Спосіб підстановки для розв'язування системи рівнянь

Ж.4

Графічний спосіб розв'язання системи рівнянь

Ж.5

Спосіб додавання

Ж.6

Вибираємо систему з цілими числами в розв'язку

Ж.7

Розв'язування систем лінійних рівнянь

Ж.8

Гра «Сафарі»

Ж.9

Шукаємо систему за розв'язком

Ж.10

Гра «Знаходимо два числа»

Р.1

Чи є розв'язок?

Р.2

Знаходимо систему рівнянь

Р.3

Графічний метод

Р.4

Метод підстановки

Р.5

Метод додавання

Р.6

Складаємо систему рівнянь до задачі

Р.7

Знаходимо невідомі в системі рівнянь

Квадратні корені

З.1

Арифметичний квадратний корінь з числа

З.2

Таблиця квадратів натуральних чисел

З.3

Гра «Раціональний чи ірраціональний результат?»

З.4

Квадратний корінь з добутку

З.5

Внесення множника під знак квадратного кореня

З.6

Арифметичний квадратний корінь із частки

З.7

Визначення значення ірраціонального числа

З.8

Порівнюємо вирази з коренями

З.9

Квадратний корінь зі степеня

З.10

Впорядковуємо квадратні корені

З.11

Спрощуємо вирази з коренями

З.12

Перевіряємо значення виразу

З.13

Звільнення від ірраціональності

З.14

Кубічний корінь з числа

З.15

Спрощуємо вирази

Квадратні рівняння

И.1

Яке це рівняння?

И.2

Коефіцієнти квадратного рівняння

И.3

Знаходження дискримінанта

И.4

Знаходження дискримінанта, поділеного на чотири

И.5

Визначаємо знак дискримінанта

И.6

Розв'язуємо неповні квадратні рівняння

И.7

Знаходимо корені квадратного рівняння

И.8

Знаходимо значення змінної многочленів

И.9

Квадратний тричлен: розклад на лінійні множники

И.10

Квадратний тричлен з параметрами

И.11

Квадратне рівняння: знаходимо значення невідомого параметра

И.12

Квадратний тричлен: скорочуємо дроби

И.13

Теорема Вієта

И.14

Теорема, обернена до теореми Вієта

И.15

Теорема Вієта: знаходимо невідомий параметр

И.16

Розв'язуємо біквадратні рівняння

Д.1

Записуємо квадратне рівняння

Д.2

Рівносильні квадратні рівняння

Д.3

Зводимо рівняння до квадратного

Д.4

Неповні квадратні рівняння

Д.5

Знаходимо дискримінант

Д.6

Кількість розв'язків рівняння

Д.7

Корені квадратного рівняння

Д.8

Сума та добуток коренів

Д.9

Доповнюємо теорему Вієта

Д.10

Складаємо квадратне рівняння

Д.11

Додатні та від'ємні корені рівняння

Д.12

Знаходимо значення змінної тричлена

Д.13

Визначаємо коефіцієнти рівняння

Д.14

Сортуємо корені рівняння

Д.15

Зводимо дробове рівняння до квадратного

Д.16

Види квадратних рівнянь

Д.17

Гра «Урок з алгебри»

Д.18

Рівняння, що зводяться до квадратних

Д.19

Біквадратні рівняння

Д.20

Корені квадратного тричлена

Д.21

Гра «Музичний концерт»

З.1

Неповні квадратні рівняня

З.2

Формула коренів квадратного рівняння

З.3

Гра «Скільки коренів в рівнянні?»

З.4

Застосовуємо теорему Вієта

З.5

Знаходимо квадратне рівняння

З.6

Біквадратне рівняння

З.7

Квадратні рівняння з параметром

Нелінійні рівняння

І.1

Чи є число коренем рівняння?

І.2

Визначаємо нелінійні рівняння

І.4

Рівносильні рівняння

І.3

Розв'язуємо ірраціональні рівняння

І.5

Гра «Визначаємо кількість коренів»

Нерівності

Ї.1

Порівнюємо числа

Ї.2

Додавання числових нерівностей

Ї.3

Множення числових нерівностей

Ї.4

Чи є число розв'язком нерівності?

Ї.5

Степеневі нерівності

Ї.6

Розв'язуємо нерівності

Ї.7

Задачі з нерівностями

Ї.8

Рівносильні нерівності

Ї.9

Розв'язуємо системи нерівностей

Ї.10

Найбільший та найменший цілий розв'язок нерівності

Ї.11

Нерівності з модулем

Ї.12

Подвійні нерівності

Ї.13

Розв'язуємо рівняння з модулями за допомогою нерівностей

Н.1

Знаходимо розв'язок

Н.2

Гра «Магічні нерівності»

Н.3

Системи нерівностей з двома змінними

Н.4

Гра «Правильний шлях»

Н.5

Гра «Відповідність»

П.15

Гра «Вигідна покупка»

Відношення і пропорції

Й.1

Відношення чисел

Й.2

Утворення пропорції

Й.3

Розв'язування пропорції

Й.4

Знаходимо значення відношення

Й.5

Задачі на порівняння відношень

Й.6

Масштаб та пропорції

Й.7

Потрійна пропорція

Й.8

Знаходимо довжину за відношенням

Відсоток

К.1

Перетворення звичайного дробу у відсотки

К.2

Порівняння відсотків та дробу

К.3

Гра «Допоможи продавцю»

К.4

Знаходимо число за його відсотками

К.5

Відсоткове відношення двох чисел

К.6

Рахуємо суму платежу

К.7

Працюємо з розчинами

К.8

Знаходимо число від виразу

К.9

Працюємо зі сплавами

К.10

Відсотки і величини

К.11

Вчимося економити

К.12

Населення міст

К.13

Вага і відсотки

К.14

Відсотки в магазині

К.15

Вода і відсотки

І.1

Поняття відсотка

І.2

Гра «Самоперевірка»

І.3

Записуємо відсоток у вигляді дробу

І.4

Знаходимо відсоток від числа

І.5

Відношення двох чисел у відсотках

І.6

Визначаємо число за значенням відсотка

І.7

Базові задачі на відсотки

І.8

Складні задачі на відсотки

І.9

Задачі на сплави та суміші

І.10

Підраховуємо втрати та прибутки

І.11

Гра «Мандрівники»

І.12

Відсоткові зміни

Числові послідовності

Л.1

Гра «Заповни порожні клітинки»

К.1

Гра «Підказка»

К.2

Гра «Медаль для спортсмена»

К.3

Члени арифметичної прогресії

К.4

Гра «Чаклуємо»

К.5

Види послідовностей

К.6

Утворюємо прогресію

К.7

Складаємо правильне твердження

К.8

Гра «Блог»

К.9

Перетворюємо дріб

К.10

Гра «Супергерой»

К.11

Послідовність, задана формулою

К.12

Утворюємо послідовність за формулою

К.13

Закінчуємо прогресію

К.14

Відновлюємо порядок членів

М.1

Послідовність

М.3

Формула суми для арифметичної прогресії

М.4

Геометрична прогресія

М.5

Формула суми для геометричної прогресії

М.6

Задачі на прогресії

Функції

М.1

Заповнюємо таблицю значень функції

М.2

Визначення точки перетину графіків функцій

М.4

Належність точки графіка функції

М.5

Точки перетину

М.6

Таблиця значень функції

М.7

Графік функції

М.8

Гра «Вибери правильну функцію»

М.9

Знаходження невідомої координати точки

М.10

Обернена пропорційність

М.11

Гра «Вибери правильні точки»

М.12

Знаходження аргумента функції

М.13

Обчислення значення функції

М.14

Порівняння функцій

М.15

Обчислення значення виразу

М.16

Кутовий коефіцієнт

Основи теорії подільності

Н.2

Конгруенції

Н.3

Найбільший спільний дільник натуральних чисел

Н.4

Найменше спільне кратне натуральних чисел

Н.5

Рівняння в цілих числах

Н.6

Найбільший спільний дільник чисел a i b

Н.7

Теорема Безу

Н.8

Ділення многочленів

Прикладна математика

О.1

Гра «Купуємо вигідно»

О.4

Визначаємо індекс маси тіла

Й.1

Фарбуємо стіну

Й.2

Наповнюємо ємність водою

Й.3

Порівнюємо ціни

Й.4

Нова ціна

Й.5

Рахуємо бюджет

Й.6

Обгортаємо подарунок

Й.7

Розрахунок доходу за вкладом

Й.8

Гра «Сніданок»

С.1

Найкраща акція

С.2

Знаходимо ціну

С.3

Робота за прайс-листом

С.4

Математика в професіях

С.5

Яка ціна була?

Робота з даними

П.1

Підбиваємо підсумок

П.2

Сортування даних

П.3

Використовуємо фільтр

П.4

Визначаємо залежність за таблицею

П.5

Гра «Підприємець»

П.6

Аналіз графіків

П.7

Аналізуємо стовпчасті діаграми

П.8

Круговий графік

П.9

Будуємо стовпчасті діаграми

Двовимірні фігури

У.16

Периметр фігур

Робота з числами

А.1

Числові множини

А.2

Гра «Кінематограф»

А.3

Вид чисел

А.4

Числа за координатним променем

А.5

Округлюємо числа

Дії з числами

Б.1

Знаходимо правильне значення виразу

Б.3

Дії з багатоцифровими числами

Б.4

Офісні справи

Б.5

Оцінюємо значення виразів

Б.6

Гра «Лайк прикладам»

Буквені вирази та нерівності

В.1

Прикріплюємо наклейки з правильною відповіддю

В.2

Порівнюємо значення

В.3

Гра «Урок географії»

В.4

Гра «Музиканти»

В.5

Вибираємо правильні нерівності

В.6

Властивості нерівностей

В.7

Подвійна нерівність

В.8

Гра «Кмітливі клоуни»

В.9

Знаходимо правильну відповідь

Відсотки

Г.2

Відсоткове відношення чисел

Г.3

Сплави

Г.4

Знаходимо число від значення виразу

Г.5

Гра «Яке число загублено?»

В.1

Поняття відсотків

В.2

Знаходження числа за його відсотком

В.3

Знаходження відсотка від числа

В.4

Розчини і відсотки

В.5

Гра «Пеня за прострочення платежу»

В.7

Гра «Бухгалтер»

В.8

Відсотки і сплави

Корінь з числа та коренева функція

Ґ.1

Знаходимо кореневу функцію

Ґ.2

Гра «Відновлюємо справедливість»

Ґ.3

Гра «Точність»

Ґ.4

Обчислюємо результат

Ґ.5

Гра «Близнюки»

Ґ.6

Впорядковуємо значення виразів

Ґ.7

Встановлюємо рівновагу

Ґ.8

Знаходимо точку перетину графіків функцій

Ґ.9

Знаходимо подібні доданки

Ґ.10

Гра «Дивовижні проміжки»

І.1

Квадратний корінь у стовпчик

І.2

Обчислюємо значення виразу

І.3

Гра «Розташуй числа в порядку зростання та спадання»

І.4

Гра «Внеси множник під знак кореня»

І.5

Гра «Винеси множник з-під знака кореня»

І.6

Гра «Чи правильно записано вираз?»

І.7

Порівнюємо вирази

І.8

Звільнюємося від ірраціональності

І.9

Спрощення виразів з коренями

І.10

Застосування властивостей кореня

Властивості

Е.1

Спільний множник

Е.2

Спосіб групування

Е.3

Розподільна властивість множення

Е.4

Відновлюємо властивість

Е.5

Основна властивість дробу

Е.6

Властивості квадратного кореня

Е.7

Гра «Планети»

Т.1

Основна властивість дробу

Т.2

Переставна властивість множення

Т.3

Сполучна властивість множення

Т.4

Розподільна властивість множення

Т.5

Властивості додавання

Рівняння

Ж.1

Знаходимо ОДЗ

Ж.2

Знаходимо значення виразу

Ж.3

Розв'язуємо квадратні рівняння

Ж.4

Складаємо рівняння до задачі

Ж.5

Гра «Важливий дискримінант»

Ж.6

Рівносильні рівняння

Ж.7

Ірраціональні рівняння

Ж.8

Нестандартні рівняння

О.1

Гра «Зайве рівняння»

О.2

Чи буде коренем рівняння дане число?

О.3

Гра «Числові ваги»

О.4

Визначення лінійного рівняння

О.5

Вираз однієї змінної через іншу

О.6

Належність пари чисел рівнянню

О.7

Гра «Перлина знань»

О.8

Система лінійних рівнянь

Х.1

Знаходимо пару

Х.2

Гра «Знайди корінь»

Х.3

Розв'язок рівняння

Х.4

Наводимо порядок

Х.5

Складаємо рівняння

Х.6

Гра «Пропущене слово»

Х.7

Гра «Відгадуємо спільний корінь»

Х.8

Визначаємо потрібну відповідь

Х.9

Знаходимо число

Х.10

Нерівності зі змінною

Н.1

Гра "Розшифруй"

Н.2

Подібні доданки

Н.3

Невідомий доданок

Н.4

Невідоме зменшуване

Н.5

Визначаємо невідомий дільник

Н.6

Визначаємо невідомий множник

Н.7

Розв'язуємо рівнянння на всі дії

Н.8

Зайве рівняння

Н.9

Складаємо рівняння до задач

Н.10

Записуємо рівняння

Н.11

Нерівності зі змінною

Н.12

Невідомий від'ємник

Н.13

Невідоме ділене

Н.14

Розв'язок рівнянь

Н.15

Рівняння з дробами

Н.16

Гра "Морський бій"

Н.17

Гра "Математичний футбол"

Нерівності з однією змінною

З.1

Розв'язуємо нерівності з однією змінною

З.2

Гра «Чи є число...?»

З.3

Знаходимо найбільший / найменший цілий розв'язок нерівності

З.4

Розв'язуємо подвійні нерівності

Рівняння та нерівності з модулем

И.1

Позначаємо розв'язок рівняння на числовому промені

И.2

Найпростіші нерівності з модулем

И.3

Знаходимо корені рівняння

И.4

Гра «Грибна долина»

И.5

Гра «Венеція»

И.6

Рівняння з модулем

И.7

Спільний розв'язок нерівностей

Система рівнянь

І.1

Визначаємо розв'язок системи рівнянь

І.2

Вибираємо систему рівнянь

І.3

Графічний метод

І.4

Визначаємо фігури, які є графіками

І.5

Складаємо систему рівнянь за графіком

І.6

Метод підстановки

І.7

Метод додавання

І.8

Визначаємо кількість розв'язків

І.9

«Так» чи «Ні»

І.10

Знаходимо значення параметра

І.11

Розв'язуємо задачі

І.12

Знаходимо координати точок перетину графіків

І.13

Складаємо рівняння прямої

Графіки

Ї.1

Будуємо графік функції

Ї.2

Гра «У пошуках скарбів»

Ї.3

Перетин графіка з осями координат

Ї.4

Шукаємо значення змінної

Ї.5

Називаємо графік функції

Ь.1

Трактуємо дані з таблиці

Функції

Л.1

Гра «Математичний концерт»

Л.2

Гра «Танцювальний турнір»

Л.3

Знаходимо область значення

Л.4

Обчислюємо значення функції

Л.5

Знаходимо нулі функції

Л.6

Гра «Африканська савана»

Л.7

Проміжки знакосталості функції

Л.8

Зростаючі та спадні функції

Л.9

Парні та непарні функції

Л.10

Взаємне розташування графіків функції

Л.11

Перетворення графіків функції

Л.12

Квадратична функція

Л.13

Знаходимо область визначення

Л.14

Координати вершини параболи

Л.15

Найменше і найбільше значення функції

Лінійна функція

М.1

Відшукуємо лінійну функцію

М.2

Заповнюємо таблицю

М.3

Гра «Зростаюча чи спадна»

М.4

Чи належить точка?

М.5

Гра «Точка»

М.6

Перетин осі

М.7

Коефіцієнт

М.8

Точка перетину графіків

М.9

Область визначення

М.10

Гра «Вибери спосіб»

М.11

Координатна площина

М.12

Парність функції

М.13

Значення функції

М.14

Взаємне розміщення

М.15

Гра «Лінійні хитрощі»

М.16

Складаємо рівняння прямої

М.17

Перпендикуляр до прямої

М.18

Гра «Спіймай функцію»

М.19

Гра «Будівництво»

М.20

Гра «Трансформація»

М.21

Лінійна функція в житті людини

М.22

Знаходимо нуль функції

М.23

Гра «Кмітливі графіки»

М.24

Визначаємо парність функції за графіком

М.25

Гра «Точка відліку»

М.26

Знаходимо кутовий коефіціент

М.27

Гра «Відповідність»

М.28

Гра «Розподілення ролей»

М.29

Визначаємо відповідність

М.30

Встановлюємо справедливість

С.1

Знаходимо лінійну функцію

С.2

Знаходимо область визначення

С.3

Знаходимо значення функції

С.4

Знаходимо значення аргументу

С.5

Належність точок графіку функції

С.6

Яким способом задано функцію?

С.7

Будуємо графік лінійної функції

С.8

Графік якої функції побудовано?

С.9

Визначаємо точку перетину графіків

С.10

Визначаємо точку перетину графіка з осями координат

С.11

Визначаємо коефіцієнт

С.12

Зростання\спадання функції

Степінь

О.1

Степінь із цілим показником

О.2

Степінь із дробовою основою

О.3

Степінь із раціональним показником

О.4

Множимо степені з однаковими основами

О.5

Ділимо степені з однаковими основами

О.6

Підносимо степінь до степеня

О.7

Підносимо добуток до степеня

О.8

Спрощуємо вирази

О.9

Обчислюємо вирази, що містять степінь

О.10

Еквівалентні вирази

О.11

Представляємо число у вигляді степеня

О.12

Гра «Знайди пару»

О.13

Гра «Знайди помилку»

О.14

Встановлюємо відповідність

Одночлени

С.1

Зведення одночленів

С.2

Шукаємо значення одночленів

C.3

Тотожні одночлени

C.4

Дії з одночленами

C.5

Одночлен у вигляді куба або квадрата одночлена

Многочлени

Т.1

Гра «Перетворення»

Т.2

Гра «Корені многочлена»

Т.3

Стандартні многочлени

Т.4

Встановлюємо тотожність

Т.5

Гра «Складаємо алгоритм дій»

Т.6

Значення многочлена

Т.8

Ділимо многочлени

Т.9

Гра «Правильний вибір»

Т.10

Ділення многочленів з остачею

Т.11

Гра «Вчені дебати»

Т.12

Перетворюємо дріб на многочлен

Т.13

Спрощення виразів (спосіб групування)

Т.14

Многочлени в геометрії

Формули скороченого множення

У.1

Гра «Числа та формули»

У.2

Розкладаємо вираз на множники

У.3

Формули скороченого множення у спрощенні

У.4

Спрощуємо складні вирази

У.5

Гра «Яким буде результат?»

У.6

Гра «Експеримент»

Е.1

Вибираємо формулу за назвою

Е.2

Квадрат суми та різниці

Е.3

Різниця квадратів двох виразів

Е.4

Куб суми і різниці виразів

Е.5

Сума і різниця кубів

Статистика та ймовірність

Ф.1

Види подій

Ф.2

Класичне означення ймовірності

Ф.3

Гра «У космосі»

Ф.4

Гра «Квіткова лавка»

Ф.5

Ймовірність випадкових подій

Ф.6

Заповнюємо таблицю статистичними даними

Ф.7

Будуємо графік статистичних даних

Ф.8

Середнє значення статистичних даних

Вимірювання

Х.1

Знаходимо частину відрізка

Х.2

Оплата праці

Х.3

Знаходимо елементи многокутників

Х.4

Одиниці вимірювання

Х.5

Задаємо межі числа

Х.6

Знаходимо кут

Дії з цілими числами

В.1

Гра «Яка дія?»

В.2

Додавання та віднімання багатозначних чисел

В.3

Множення круглих чисел

В.4

Шукаємо кратні числа

В.5

Множення багатозначних чисел

В.6

Ділення круглих чисел

В.7

Ділення чисел

В.8

Ділення з остачею

В.9

Гра «На яке число поділити?»

В.10

Гра «Знайди числа»

В.11

Заповнюємо таблицю

В.12

Розставляємо знаки

В.13

Гра «Заповнюємо змійку»

В.14

Задачі з цілими числами

В.15

Розв'язуємо приклади

В.16

Порівнюємо результати

В.17

Задачі на декілька дій

В.18

Оцінюємо результат

В.19

Ланцюжок обчислень

В.20

Гра «Шукаємо помилку»

Степінь числа

Ж.1

Основа та показник степеня

Ж.2

Записуємо добуток однакових множникiв у виглядi степеня

Ж.3

Записуємо у виглядi добутку степiнь

Ж.4

Степiнь з вiд'ємним показником

Ж.5

Встановлюємо вiдповiднiсть

Ж.6

Порiвнюємо степенi

Ж.7

Множимо степенi з однаковою основою

Ж.8

Дiлимо степенi з однаковою основою

Ж.9

Пiдносимо степiнь в степiнь

Ж.10

Пiдносимо добуток до степеня

Ж.11

Знаходимо показник степеня

В.1

Записуємо добуток у вигляді степеня

В.2

Знаходимо значення степеня

В.3

Вибираємо степені, значення яких є від'ємними (додатними)

В.4

Множення степенів з однаковою основою

В.5

Ділення степенів з однаковою основою

В.6

Підносимо добуток до степеня

В.7

Степінь в степені

В.8

Від'ємний показник степеня

В.9

Порівнюємо степені з однаковою основою

В.10

Порівнюємо степені з однаковим показником

В.11

Порівнюємо степені

В.12

Знаходимо значення виразу

В.13

Вставляємо пропущені числа в вираз

В.14

Порівнюємо значення виразів

В.15

Знаходимо розв'язок рівняння

В.16

Знаходимо основу степеня, показник якого дорівнює 2

В.17

Задачі зі степенями

Коефіцієнти та дії з ними

З.1

Гра «Розшифруй»

З.2

Порівнюємо коефіцієнти

З.3

Яка дія пропущена?

З.4

Спрощуємо вираз

З.5

Буквений вираз чи числовий?

З.6

Вибираємо значення змінної

З.7

Оцінюємо коефіцієнти

З.8

Заповнюємо таблицю

З.9

Змінюємо вираз

З.10

Складаємо вираз

З.11

Різниця квадратів

З.12

Квадрат суми

З.14

Квадрат суми і квадрат різниці

З.15

Гра «Квіткова галявина»

З.16

Відновлюємо розв'язок

З.17

Розв’язуємо рівняння

З.18

Гра «Код від сейфу»

Відношення

И.1

Відношення чисел

И.2

Еквівалентні відношення

И.3

Відношення таблиць

И.4

Гра ­«Правильна пропорція чи ні?»

И.5

Доповнюємо пропорцію

И.6

Масштаб

И.7

Розв’язуємо пропорції

И.8

Гра «Парк Юрського періоду»

И.9

Знаходимо коефіцієнт пропорційності

И.10

Гра «Кухар»

И.11

Знаходимо відповідність

Координатна площина

Л.1

Визначаємо точку за координатами

Л.2

Визначаємо вид симетрії

Л.3

Будуємо малюнки за координатами

Л.4

Координати середини відрізка

Л.5

Гра «Морський бій для двох»

Л.6

Площа/периметр фігури на координатній площині

Л.7

Рух точок відносно координатних чвертей

Л.8

Знаходимо зайві координати

Л.9

Запис координат за рухом точок

Л.10

Місцезнаходження точки

Ґ.1

Терміни на площині

Ґ.3

Гра «Визначаємо точку»

Ґ.4

Координата середини відрізка

Вирази

Н.1

Область допустимих значень

Н.2

Таблиця значень виразу з одною змінною

Н.3

Складаємо буквений вираз за умовою задачі

Н.4

Порівняння коефіцієнтів виразів

Н.5

Знаходимо помилковий вираз

Н.6

Гра «Курортна відпустка»

Н.7

Послідовність змінних

Н.8

Гра «Прогулянка»

Н.9

У пошуках значення з двома змінними

Н.10

Гра «Пригоди драконів»

Н.11

Встановлення відповідності

Н.12

Гра «Загадки графа Дракули»

Дійсні числа та дії з ними

Б.4

Дійсні числа на координатній прямій

Б.5

Змішані дії з дійсними числами

Б.6

Порядок дійсних чисел

Степінь та стандартний вигляд числа

Г.1

Степінь із натуральним показником

Г.2

Степінь із раціональним показником

Г.3

Гра «Рахуємо прибуток»

Г.5

Більше чи менше за нуль?

Г.6

Буквені вирази зі степенем

Г.7

Числові вирази зі степенем

Г.9

Гра «Знайди мене»

Г.10

Переводимо зі стандартного вигляду

Г.11

Гра «Порядок числа»

Г.12

Дії з числами у стандартному вигляді

Фунції та їхні властивості

Д.1

Визначаємо формулу функції за таблицею

Д.2

Проміжки зростання та спадання функції

Д,3

Екстремуми функції

Д.4

Розподіляємо функції на зростаючі та спадні

Д.5

Нулі функції

Д.6

Розв'язуємо систему функцій

Д.7

Перетворення функції

Д.8

Визначаємо координатні чверті

Д.9

Гра «Складаємо функцію за графіком»

Д.10

Гра «Відгадай графік функції»

Д.11

Область визначення та область значень функції

Д.12

Визначаємо точки перетину з осями координат

Д.13

Гра «Допоможи охарактеризувати функцію»

Д.14

Чи належить точка графіку функції?

Д.15

Знаходимо обернені функції

Рівняння і нерівності

Ж.1

Властивості числових нерівностей

Ж.2

Сума нерівностей однакового та протилежного змістів

Ж.3

Оцінка суми та різниці нерівностей

Ж.4

Виконуємо дії з подвійними нерівностями

Ж.5

Гра «Спробуй порівняти»

Ж.6

Розв'язок нерівностей на координатному промені

Ж.8

Рівняння з модулем

Ж.9

Показникові рівняння

Системи рівнянь і нерівностей

И.1

Рахуємо розв'язки

И.2

Розв'язуємо систему лінійних рівнянь

И.4

Системи рівнянь другого степеня

И.5

Вибираємо цілі розв'язки систем нерівностей

И.6

Система нерівностей

Ірраціанольні рівняння та нерівності

Ї.1

Гра «Зроби мене ірраціональним»

Ї.2

Шукаємо корені

Ї.3

Гра «Заповнюємо пропуски»

Ї.4

Вибираємо розв'язок нерівності

Ї.5

Гра «Склади відповідь»

Ї.6

Вибираємо всі можливі відповіді

Ї.7

Розв'язуємо рівняння, ввівши нову змінну

Тригонометричні формули

К.1

Співвідношення між тригонометричними функціями

К.2

Основні тригонометричні тотожності

К.3

Формули зведення

К.4

Формула додавання

К.5

Гра «Яке значення має вираз?»

К.6

Формули подвійного кута

К.7

Вибираємо рівносильний вираз

К.8

Перетворення добутку тригонометричних функцій у суму

К.9

Формули пониження степеня

К.10

Формула потрійного аргументу

К.11

Формули половинного аргументу

К.12

Спрощення тригонометричних функцій

Тригонометричні рівняння та нерівності

Л.2

Найпростіші тригонометричні рівняння

Л.3

Рівняння з оберненими функціями

Л.4

Рахуємо корені тригонометричних рівнянь

Л.5

Тригонометричні рівняння

Л.7

Тригонометричні нерівності

Границі та неперервність фунцій

Н.1

Границя функції в заданій точці

Н.2

Властивості границь функції

Н.3

Границя числової послідовності

Н.4

Окіл точки

Н.5

Номер члена послідовності

Н.6

Неперервність функції в точці

Н.7

Неперервність функції на проміжку

Н.8

Гра «Визначаємо границю»

Н.9

Приріст функції

Н.10

Точки розриву

Похідна функції

О.1

Похідна степеневої функції

О.2

Похідна функції y = k/хᶰ

О.3

Похідна кореня

О.4

Похідна показникової функції

О.5

Похідні тригонометричних функцій

О.6

Похідні обернених тригонометричних функцій

О.7

Похідна елементарної функції в точці

О.8

Значення похідної за таблицею

О.9

Похідна суми двох функцій

О.10

Похідна різниці

О.11

Складаємо похідну функції

О.12

Похідна добутку двох функцій

О.13

Похідна частки двох функцій

О.14

Шукаємо помилку

О.15

Похідна складеної функції

О.16

Значення похідної функції в точці

О.17

Шукаємо нулі похідної

О.18

Похідна і рівняння

О.19

Похідна і нерівність

Застосування похідної

П.1

Кутовий коефіцієнт дотичної

П.2

Рівняння дотичної

П.3

Характер монотонності

П.4

Шукаємо критичні точки

П.5

Точки екстремуму функції

П.6

Проміжки зростання і спадання функції

П.7

Найбільше та найменше значення функції на відрізку

П.8

Похідна в задачах

П.9

Похідна у фізиці

Логарифм та його обчислення

Р.1

Поняття логарифма

Р.2

Десятковий та натуральний логарифми

Р.3

Обчислення логарифма

Р.4

Обчислення десяткового логарифма

Р.6

Логарифмічна вікторина

Р.9

Основна логарифмічна тотожність

Р.10

Гра «Знайди місце логарифму»

Р.11

Формула переходу до нової основи

Р.12

Логарифмічні рівняння

Ймовірність та комбінаторика

У.1

Вибираємо подію

У,2

Прості події

У.3

Протилежні події

У.4

Сумісні події

У.5

Комбінаторика та ймовірність

У.6

Перестановки

У.7

Розміщення

У.8

Комбінації

Вектори на площині

Ч.3

Гра «Знайди потрібний вектор»

Змішані дії з числами

К.1

Неправильна дія

К.2

Заповнюємо пропуски

К.3

Блок-схема

К.4

Математичний кросворд (змішані дії)

К.5

Змішані дії з круглими числами

К.6

Дії з натуральними числами

К.7

Виконуємо дії зі звичайними дробами

К.8

Дії з десятковими дробами

К.9

Невідомі числа у рівності

К.10

Порівняння результатів

К.11

Вибираємо рівні за значенням приклади

К.12

Яка закономірність?

К.13

Приблизне значення

К.14

Вибираємо більший чи менший результат

К.15

Гра «Загублені знаки»

К.16

Гра «Загублені числа»

І.1

Дії на додавання та віднімання

І.2

Дії на множення та ділення

І.3

Відновлення прикладів

І.4

Ланцюжок обчислень

І.5

Порядок дій

І.6

Складаємо приклади

І.7

Знаходження результату

І.8

Порівняння результатів

І.9

Невідомі числа у рівності

І.10

Приблизне значення прикладу

І.11

Обираємо рівні за значенням приклади

І.12

Визначення закономірності

І.13

Кросворд

Уявлення про функцію

Ф.1

Складаємо функцію

Ф.2

Знаходимо значення функції

Ф.3

Оцінка значення функції

Ф.4

Властивості додавання і множення для функцій

Ф.5

Знаходимо значення змінної

Ф.6

Графік функції

Ф.7

Будуємо графік функції

Коефіцієнт та змінні

М.1

Визначаємо коефіцієнти та змінні

М.2

Буквені вирази

М.3

Порівнюємо коефіцієнти

М.4

Арифметичні дії із коефіцієнтами

М.5

Послідовності зі змінними

М.6

Спрощуємо вираз

М.7

Гра "Переможець"

М.8